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超超超超いい感じ?...の巻

下記は59()の講義報告です。

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土曜1限:統計解析応用研究⑪

1)冒頭に小テストを配布。持ち帰って、来週提出せよとのこと。⇒超ラッキー!(でもなかった...苦労してます)

2)「統計的仮説検定」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

 ・難しい試験は賢い人を落とす誤り(第一種の誤り)があるが、簡単な試験はアホな人を通す誤り(第二種の誤り)がある。

 ・平均値の差の検定:(仮説)欲が深いといわれる関西人の平均乗車回数が、東京人の平均乗車回数よりも高いのではないか?⇒帰無仮説:平均乗車回数は等しい、対立仮説:関西人の方が多い、として検定を行う。

 ・小標本における標本平均の差の検定:t検定を使う!ただし、分散が同じであること、母集団が正規分布であることが条件。

 ・小標本における標本平均の差の分布:対になったデータが独立でない場合は、その「差」を検定する必要がある。

1)「推定と検定の応用」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

 ・割合に関する推定:試行回数がn、成功の確率がpの二項分布は、同じ平均と分散を持つ正規分布N(np, np(1-p))によってうまく近似することが出来る。ポイントは成功の確率p1/2に近くなるにつれ近似の精度があがること、試行回数nが大きくなれば例えp1/2から乖離しても近似の精度は保たれること、など。

 ・割合の検定:帰無仮説は内閣支持率50%、対立仮説は内閣支持率50%以上で検定。

 ・適合度検定:あるサイコロは、すべての目が均等に出るのではなく、特定の目に偏った出方をする「いびつなもの」であると思われる。⇒帰無仮説は各々の数が出る確率は1/6。⇒仮説が正しいならば、すべてのマス目の観測度数と期待度数の差の2乗を期待度数で割ったものの合計は、自由度がマス目の数-1のχ2分布に従う。

 ・分類基準の独立性の検定:授業の満足度が学生の出身学部と関係しているのでは?(分割表の作成)⇒帰無仮説は「学生の出身学部と満足の間に関連は無い」⇒仮説が正しいなら、すべてのマス目の観測度数と期待度数の差の2乗を、期待度数で割ったものの合計は、自由度が分割表の(行数-1)(列数-1)の積であるχ2分布に従う。

 ・ノンパラメトリック検定:ザックリした検定⇒符号検定、順位和検定など

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統計って「場合による使い分け」を覚えればいいと思っていましたが、あまりにパターンが多すぎて混乱してきました。「母集団が正規分布の場合とそうでない場合」「標本数が多い場合と少ない場合」「母集団の平均や分散が分かっている場合とそうでない場合」などなど。一度整理しないといけませんね。(っていうか整理しないと全く使えん!)

土曜2限:統計解析応用研究⑫

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