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リコヤンと統計解析応用研究

お手々のしわとしわをあわせて「しわ寄せ(ちがうか?)」の巻

下記は516()の講義報告です。第3限以降は休講になりました。

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土曜1限:統計解析応用研究⑬

1)冒頭に小テストを配布。持ち帰って、来週提出せよとのこと。

2)「相関」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

・散布図が右上がり⇒第Ⅰ象限と第Ⅲ象限に点は集中。散布図が右下がり⇒第Ⅱ象限と第Ⅳ象限に点は集中。

・相関係数は1に近いほど正の相関が強く、-1に近いほど負の相関が強い。0の周りは相関が弱いと考える。

・相関係数の注意点:「異常値がある場合=異常値をはずして相関係数を算出してみる」「異なる母集団から標本を取った場合=別々に相関係数を算出する」「2つの変数が非線形の関係の場合=たとえ関係が強くても相関関数は0に近い値となるので注意する」「相関関係は因果関係を表すものではない」

・順位相関係数:順位によって2つの変数の関連性を測定する。⇒ケンドールのτ、スピアマンの順位相関係数など

土曜2限:統計解析応用研究⑭

1)「回帰分析」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

・最小二乗直線の性質:「平均を通る」「誤差eiの合計は0」「誤差eixiの積和は0

・最小二乗直線は「予測する」のに使う。

・最小二乗法で求めた直線の傾きbはβの不偏推定量であり、その分散は説明変数xiの変動が大きいほど小さい。(信頼性が増加する)

・最小二乗法で求めた直線のy切片aはαの不偏推定量であり、その分散は説明変数xiの平均が小さく、データの個数が多いほど小さい。(信頼性が増加する)

・重回帰分析の例:私鉄の営業損益の決定要因として、「旅客営業キロ」「車両走行キロ」「輸送人キロ」が挙げられる。

・非線形の関係の場合は、logなどにより変換してから、回帰分析を行う必要がある。

・異なる母集団からの標本を扱う時には注意が必要。2つを併せて分析すると、間違った最小二乗直線を求め、勘違いをしてしまう危険性がある。

2)来週は期末試験。1問は「問題文を作成させる」という問題を出す。ノンパラメトリック検定で解いた方がよいと思われる身近な問題を1週間かけて考えてくること。

土曜3~5限:ビジネスエコノミクス応用研究④⑤⑥⇒休講

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3限以降が休講になって一瞬喜びましたが、よくよく考えると非常に不安です。だって、この休講になった3コマはどこへいくのでしょう?ひょっとして来週から6限あり?(その場合20:30終了)いずれにせよ、どこかにしわ寄せがくること間違いなしです、ふぅ。

超超超超いい感じ?...の巻

下記は59()の講義報告です。

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土曜1限:統計解析応用研究⑪

1)冒頭に小テストを配布。持ち帰って、来週提出せよとのこと。⇒超ラッキー!(でもなかった...苦労してます)

2)「統計的仮説検定」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

 ・難しい試験は賢い人を落とす誤り(第一種の誤り)があるが、簡単な試験はアホな人を通す誤り(第二種の誤り)がある。

 ・平均値の差の検定:(仮説)欲が深いといわれる関西人の平均乗車回数が、東京人の平均乗車回数よりも高いのではないか?⇒帰無仮説:平均乗車回数は等しい、対立仮説:関西人の方が多い、として検定を行う。

 ・小標本における標本平均の差の検定:t検定を使う!ただし、分散が同じであること、母集団が正規分布であることが条件。

 ・小標本における標本平均の差の分布:対になったデータが独立でない場合は、その「差」を検定する必要がある。

1)「推定と検定の応用」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

 ・割合に関する推定:試行回数がn、成功の確率がpの二項分布は、同じ平均と分散を持つ正規分布N(np, np(1-p))によってうまく近似することが出来る。ポイントは成功の確率p1/2に近くなるにつれ近似の精度があがること、試行回数nが大きくなれば例えp1/2から乖離しても近似の精度は保たれること、など。

 ・割合の検定:帰無仮説は内閣支持率50%、対立仮説は内閣支持率50%以上で検定。

 ・適合度検定:あるサイコロは、すべての目が均等に出るのではなく、特定の目に偏った出方をする「いびつなもの」であると思われる。⇒帰無仮説は各々の数が出る確率は1/6。⇒仮説が正しいならば、すべてのマス目の観測度数と期待度数の差の2乗を期待度数で割ったものの合計は、自由度がマス目の数-1のχ2分布に従う。

 ・分類基準の独立性の検定:授業の満足度が学生の出身学部と関係しているのでは?(分割表の作成)⇒帰無仮説は「学生の出身学部と満足の間に関連は無い」⇒仮説が正しいなら、すべてのマス目の観測度数と期待度数の差の2乗を、期待度数で割ったものの合計は、自由度が分割表の(行数-1)(列数-1)の積であるχ2分布に従う。

 ・ノンパラメトリック検定:ザックリした検定⇒符号検定、順位和検定など

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統計って「場合による使い分け」を覚えればいいと思っていましたが、あまりにパターンが多すぎて混乱してきました。「母集団が正規分布の場合とそうでない場合」「標本数が多い場合と少ない場合」「母集団の平均や分散が分かっている場合とそうでない場合」などなど。一度整理しないといけませんね。(っていうか整理しないと全く使えん!)

土曜2限:統計解析応用研究⑫

関西人は本当に欲が深いのか?...の巻

昨日、MBAコース5回目に参加してきました。昨日は朝8:50から晩20:30まで...しかも、小テスト1回+本試験1回+授業後にチームメンバーと飲み(飲みすぎた!)、と盛りだくさんでした。皆様、お疲れ様でした。講義の概要は下記の通りです。

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1限:統計解析応用研究⑨

1)「母集団平均、分散の推定」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

・母集団平均の推定:指定誤差がそれ以上にならない確率を上げる(例えば5%1%)のは簡単だが、指定誤差の大きさを小さくする(例えば38.80610)のは難しい。

・母集団平均の推定:母集団の分散はわかっているけど平均はわからない場合、例えばセンター入試の平均点を推定する場合などに活用する。 

・母集団分散σ2の推定:この場合は、母集団が正規分布に従っていることが条件。

・χ2分布:ややこしいのでとばす。(教授)

・母集団分散σ2が未知の場合でも、標本サイズnが十分に大きい場合には、それを標本分散s2で置き換えることで、母集団平均の区間推定が可能である。

・標本サイズが十分に大きくなく、かつ母集団が正規分布に従わない時には、標本平均の分布に規則性は見られない。しかしながら、標本サイズが十分に大きくなくても、母集団が正規分布に従う場合は、自由度n1のスチューデントのt分布に従う。

2)最後の10分間、正規分布に関する小テストがあった。⇒結果は満点!しかし、今回は全員が満点取れるよう、簡単な問題しか出さなかったとのこと...

2限:統計解析応用研究⑩

1)「統計的仮説検定」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

・(例題)一回の運賃が200円のバスについて、一日乗り放題の1,000円のバス券で、欲の深い関西人は平均5.5回乗車するとバス会社は懸念している。そこで、実際に100人の関西人を無作為に選び出し調査したところ「平均5.320、分散2.765」という結果が出た。この調査結果から「関西人は欲が深い」と言えるか?⇒(解答例)バス会社は関西人に対し「仮に母集団平均が5回としたら、標本平均が5.320回になる確率は2.7%しかない。貴方の仮説が正しければ、ほとんど起きるはずのないことが起きていますよ!これをどう説明するのですか?」と言うことができる。

・相手の仮説を「帰無仮説」、自分の仮説を「対立仮説」と呼ぶ。

・正しいものを選ばないことを「第一種の誤り」、間違いを選ぶことを「第二種の誤り」と呼ぶ。妻選びのほとんどは「第一種の誤り」のはず...(教授)

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統計も段々わかりにくくなってきたので、「復習せにゃあ」と思っている今日この頃です。

船酔いにはアネロンという薬がよく効くらしいですね...の巻

425日の講義報告をします。

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1限:統計解析応用研究⑦

1)「代表的な確率分布」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

 ・正規分布は、平均と分散が決まると形が確定する分布である。

 ・自然系のデータは正規分布が多いが、社会系のデータはそうとは言えない。

 Pr(μ-σ < X < μ+σ)=0.683 ⇒受験者1000人、平均50点、標準偏差10点の時、4060点の間に683人いるという意味。

 Pr(μ-2σ < X < μ+2σ)=0.955Pr(μ-3σ < X < μ+3σ)=0.997 ⇒覚えること!

 ・標準正規分布:Pr(-1.64<Z<1.64)=0.90 ⇒標準偏差(ラクダ)±1.64個分の間に入る確率は90%という意味。

 ・正規分布はExcelコマンド”NORMDIST”でも計算可能。

2)先日の小テストについて、教授より「出来はあまりよくなかった。でも出席すれば5点+テストの点数の半分はあげます。(つまりテストが1点でも、5.5点は貰えるということ)」との説明があった。

2限:統計解析応用研究⑧

1)「母集団平均、分散の推定」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

 ・標本平均の分布の特徴:標本のサイズを増加させると、標本平均が確率分布の平均から離れた値をとる確率が減少する。すなわち、分散・標準偏差が小さくなる。

 ・サイコロを複数回振った時に出る目の平均:変わらない、サイコロを複数回振った時の出る目の平均の分散:標本のサイズがn倍になると、分散は1nになる。

 ・標本のサイズがn=30になると、標本平均の分布は正規分布にかなり近づくため、確率は予想しやすくなる。

 ・得られた標本データX1, X2,...,Xnをすべて合計し、それを標本サイズnで割るという方式は母集団平均μの「推定量」であり、X1, X2,...,Xnに実際にデータを代入して得られる値は「推定値」である。

 ・正規分布とは異なる分布に従う母集団においても、30個以上の標本を抽出すれば正規分布に置き換えることができるため、平均の予測が容易になってくる。 ⇒標本数が少ないと、キレイな正規分布にはならない...(中心極限定理)

2)来週は小テストを行う。正規分布について復習してくるように!(教授)

3)「推定量」「推定値」「不偏推定量」あたりから訳わからなくなった。要復習!(感想)

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先日、学校の帰り...フィリピン大好きNさんが「よかった!テストは0点だったけど、出席点5点貰えた...」と心から喜んでいました。Nさん、ブログにはもう書かないで!と言われましたが、やっぱり我慢できずに書いちゃいました、スイマセン(笑)。

やっぱり私我慢できませんでした...の巻

本日、MBAコース3回目に参加してきました。今日は朝8:50から晩21:00まで...グッタリするほど疲れましたが、非常に内容が濃く、メチャ面白い!!概要は下記の通りです。

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1限:統計解析応用研究⑤

1)冒頭に教授より「今日は出席点も兼ねた小テスト:10点満点を行います。」との発言あり。「簡単なので5点は取れます!」との発言も。(そして、小テストがいいか?大テストがいいか?の小ボケもあったが、突然の小テストという衝撃からか、受講生からの突っ込みは無かった...)

2)次に「確率と確率分布」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

・結合確率分布において、どこで切っても同じ形の場合、確率変数X1X2は独立している。また、結合確率分布において、切る箇所によって形が変わる場合、確率変数X1X2は独立でない。

・確率分布が三角形になることは非常に大事である。⇒見当がつきやすくなる!

・共分散については、あるクラスの英語試験の点数X1と数学試験の点数X2に関連性があるか?を考えるとわかりやすい。まず、英語のクラス平均μ1と数学のクラス平均μ2を算出する。次に、クラス全員の「(各自の英語点数-μ1)×(各自の数学点数-μ2)」を全部足して、クラス人数nで割ってみる。この割った値がプラスの場合:X1X2が連動、マイナスの場合:X1X2は逆方向へ連動、ゼロの場合:X1X2は独立と言うことができ、この値を共分散と呼ぶ。

24時間休みなく10分間隔で運転をしている地下鉄の駅で、4分以上、5分未満待つ確率は?⇒連続型確率変数で表す。連続型確率変数の場合、離散型確率変数と異なり、グラフの縦軸は確率密度関数と呼び、確率を面積で表す。面積の合計は1

2限:統計解析応用研究⑥

1)冒頭の30分間、小テストがあった。Σ、平均、分散、共分散、条件付き確率に関する問題であった。⇒結果は10点満点!!!よ、よかった...

2)試験後、「代表的な確率分布」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

・確率変数X012通りの値しかとらない確率分布をベルヌーイ分布と呼ぶ。

・分散が大きい=全く見当がつかない、何が起こるかわからない、リスクが大きい、と考える。

・硬貨を投げて表なら成功、裏なら失敗とする。硬貨を3回投げた時に成功する確率分布を二項分布と呼ぶ。二項分布と正規分布は重要なので、覚えておくように!

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小テストの後、フィリピン大好きNさんが「ヤバイ、0点(=出席点も0点)だった。今日授業に出た意味が無かった...」と真剣に頭を抱えていました。Nさん、ブログには書かないで!と言われましたが、やっぱり我慢できずに書いちゃいました、スイマセン(笑)。

私は妻のことをラクダ100匹分愛しています...の巻

本日、MBAコース2回目に参加してきました。今日は暖かかったですねぇ。教室内は議論でアツアツだったため、汗ビッショリかいてしまいました。概要は下記の通りです。

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1限:統計解析応用研究③

1)「データの整理と要約」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

・データの分布を見るのに、最も活用されるのはヒストグラム(柱状図形)である。

・ヒストグラムを作成した時、大きな山が二つ(バイモーダル)あったら、異質なデータが2つ混ざっていると考えよ。大きな山一つ(ユニモーダル)が普通のデータ。

・データの分布全体が、どの位置にあるかを示す特性値としては、平均(mean)、中央値(median)、最頻値(mode)、最大値、最小値などがある。

・データの分布が集中しているのか、散らばっているのかを示す特性値としては、範囲(range)、分散(variance)、標準偏差(standard deviation)などがある。

・平均だけではデータ分布全体の位置はわからないので、中央値や最頻値も見る必要がある。平均はデータ分布全体の中心ではなく、重心を示している。

・データの散らばりを知るには、分散や標準偏差が重要。特に今後、「標準偏差○個分違う」等の表現がよく出てくるため、標準偏差は非常に重要である。

・アラビア語ではラクダで数を数えるらしい。例えば「貴女のことをラクダ10匹分愛している」とか「ラクダ10匹分疲れた」とか。標準偏差はこのラクダと同じ。

・異常値を取り除くと、階級値と絶対度数を使って精度よく簡単に平均を計算できる。

・データから平均の「あたり」をつけるには「累積多角形」を作成するとよい。

・統計学は、標本の分布から母集団を推察する学問とも言える。

2)前回、教授より「本講義の予習・復習は不要、授業内で理解して帰ること」という優しい言葉をいただいていたが、本日は鬼のように授業が進んだ...今日はついていくのが精一杯だった...やはり、甘い話はありませんね。

2限:統計解析応用研究④

1)「確率と確率分布」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

・サイコロを振ったときに出る目を変数Xとし、Xが特定の値xをとる確率を与える関数を考えた場合、このような関数を確率関数、変数Xを確率変数と呼ぶ。

・確率変数の平均μは期待値、分散σ2は散らばりの大きさを表す。つまり、分散が大きいということは、データの散らばりが大きい(=リスクが高い)と言える。

・つまり、平均μと分散σ2がわかれば、株式のリスクを評価することができる。

・確率変数の基準化とは、平均を0にして、分散を1にすること。Xが平均から標準偏差○個分離れているか?を表すことができる。統計学はラクダの話と一緒なのだ。

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つづく(明日は朝から日本PE協会の勉強会です...)

この大学の教授の女癖が悪いのは本当か?の巻

春ですねぇ。(花見行きたい!)本日、MBAコース初日に参加してきました。いよいよです。概要は下記の通りです。

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1限:統計解析応用研究①

1)「なぜ、確率や統計を学ぶのか?」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

・統計は人生を少しだけ賢く生きるコツが学べる。

・統計は「決定」という人間の日常活動に密接に関連している。

CDと言って何を思い出す?コンパクトディスク?クリスチャンディオール?統計学者にとってCDと言ったら「コブ・ダグラス生産関数」。これが統計学者の常識。

・人は3割バッターには期待するが、降水確率30%では傘を持たない。確率に対する感覚は事象によってバラバラである。

・平均と言うと「足してnで割る」と思いがちだが、他にもいろんな平均(加重平均・幾何平均・調和平均など)がある。

・統計は式で覚えるのではなく、意味で覚えた方がよい。

2)下記、間違った認識を持ってしまいがちな事例。(ぱんちくん、わかるかな?)

50人のクラスに誕生日が同じペアが少なくとも一組は存在する確率は?

・日本シリーズでセ・パのチーム力が五分五分の場合、43敗で決着がつく確率は?また、42敗で決着がつく確率は?

・アメリカ海軍の死亡率は1000人に9人、ニューヨーク市民の死亡率は1000人に16人。この場合、NYにいるより海軍に入隊した方が安全というのは本当か?

・ある大学の女子大生が教授と結婚する確率は33%であった。この場合、この大学の教授は女癖が悪いというのは本当か?

3)大学の教授の話は飽きない。例え話が多く、面白い。

2限:統計解析応用研究②

1)「統計的なものの考え方」に関する講義があった。印象的な話は下記の通り。

・データの解析⇒分布から特徴を見つけること重要。

・データは情報を発見するための「気付き」を与えてくれる。

・なぜ標本を取るのか?全数取ると時間も費用もかかる。それだけ時間と費用をかけてデータを得る価値があるのか?であれば、多少精度は落ちても、標本を取った方がよいのでは?標本でも十分に傾向はわかる。

2)「本講義の予習・復習は不要、授業内で理解して帰ること」という教授の言葉には感動した。

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つづく...(ああああああああ、疲れたからARESでも聴こっと!)

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